Arranjo com repetição

• Arranjo com repetição

Arranjo simples são agrupamentos em que se considera a ordem dos elementos, sendo assim, qualquer mudança dos elementos altera o agrupamento. No arranjo simples não ocorre a repetição de elementos no agrupamento.

A fórmula geral do arranjo simples é representada por:

A(n,p)=n!(n−p)!

• n = Número de elementos do conjunto.
• p = Quantidade de elementos por agrupamento.

Exemplo: Seja P um conjunto com elementos: P = {A,B,C,D}, tomando os agrupamentos de dois em dois, quantos arranjos simples podemos obter no conjunto P.

• P = { A, B, C, D}
• n = 4
• p = 2

A(n,p)=n!(n−p)!

A(4,2)=4!(4−2)!

A(4,2)=4⋅3⋅2⋅1!2⋅1!

A(4,2)=242=12

Representação por extenso dos agrupamentos do arranjo simples:

A= {AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC}

Arranjo com repetição

Os elementos que compõem o conjunto podem aparecer repetidos em um agrupamento, ou seja, ocorre a repetição de um mesmo elemento em um agrupamento.
A fórmula geral para o arranjo com repetição é representada por:

A(n,p)=np

• n = Número de elementos do conjunto.
• p = Quantidade de elementos por agrupamento.

Exemplo: Seja P um conjunto com elementos: P = {A,B,C,D}, tomando os agrupamentos de dois em dois, considerando o arranjo com repetição quantos agrupamentos podemos obter em relação ao conjunto P.

• P = {A, B, C, D}
• n = 4
• p = 2

A(n,p)=np

A(4,2)=42=16

Representação por extenso dos agrupamentos do arranjo com repetição:

A= {AA, AB, AC, AD, BB, BA, BC, BD, CC, CA, CB, CD, DD, DA, DB, DC}

Observe que os agrupamentos com repetição de elementos do conjunto P são: AA, BB, CC e DD. A existência desses elementos referente ao agrupamento faz com que o arranjo seja do tipo com repetição.


origem: https://www.infoescola.com/matematica/arranjo-com-repeticao/