Combinação simples

A combinação simples pode ser definida como sendo um agrupamento dos elementos de um conjunto em subconjuntos. Na combinação a ordem dos elementos não é considerada na formação dos subconjuntos, ou seja, o subconjunto {A, B} e {B, A} são iguais, devendo ser considerado uma única vez na contagem da quantidade de combinações. A fórmula geral para encontrar as quantidades de combinações simples de um conjunto é representada por:

C(n,p)=n!p!⋅(n−p)!

• n = Número de elementos do conjunto.
• P = Quantidade de elementos por subconjunto.

Exemplo 1: Utilizando a combinação simples e considerando o conjunto J ={A, B, C, D} encontre quantos subconjuntos e possível formar tomando os elementos de 2 em 2.

• Conjunto: J = {A, B, C, D}
• n = 4
• p = 2

C(n,p)=n!p!⋅(n−p)!

C(4,2)=4!2!⋅(4−2)!

C(4,2)=242⋅2=244=6

Tomando os elementos do conjunto J ={A, B, C, D} de 2 em 2 é possível formar 6 subconjuntos.

Representação dos subconjuntos por extenso:

J = { AB, AC, AD, BC, BD, CD}

Exemplo 2: Seja I um conjunto formado por {a, b, c, d}, tomando os elementos de 3 em 3, encontre quantos combinações simples podemos obter.

• Conjunto: I = {a, b, c, d}
• n = 4
• p = 3

C(n,p)=n!p!⋅(n−p)!

C(4,3)=4!3!⋅(4−3)!

C(4,3)=243⋅2⋅1⋅1!=246=4

Tomando os elementos do conjunto I ={a, b, c, d} de 3 em 3 é possível formar 4 subconjuntos.

Representação dos subconjuntos por extenso:

J = { (abc), (abd), (acd), (bcd) }

Origem: https://www.infoescola.com/matematica/combinacao-simples/