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Para melhor entendimento a respeito das propriedades do  Triângulo de Pascal , vamos apresentar o conceito de combinação e coeficientes binomiais. Imagine o seguinte cenário: Estamos organizando um campeonato de xadrez com 12 participantes. De quantas maneiras possíveis podemos criar as duplas para disputar a primeira partida? Este problema pode ser solucionado calculando a combinação de 12 jogadores organizados de 2 em 2. Que nos traz:

A  combinação simples  pode ser definida como sendo um agrupamento dos elementos de um conjunto em subconjuntos. Na combinação a ordem dos elementos não é considerada na formação dos subconjuntos, ou seja, o subconjunto {A, B} e {B, A} são iguais, devendo ser considerado uma única vez na contagem da quantidade de combinações. A fórmula geral para encontrar as quantidades de combinações simples de um conjunto é representada por:

Para introduzirmos o conceito de  combinação com repetição , é importante relembrar a definição formal de combinação simples. Considere  n  objetos diferentes. Se tratarmos da contagem do número de maneiras de escolher  k  dentre esses  n  objetos sem considerarmos a ordem, então criamos uma combinação destes elementos sem repetição. A fórmula para obter esta combinação é dada por:

Utilizamos o  arranjo simples  para obter a quantidade de agrupamentos possíveis de serem realizados com os elementos de um conjunto finito. No arranjo os elementos trocam de posição, ou seja, ordem. Com isso os agrupamentos tornam-se distintos, por possuírem seus elementos organizados em uma ordem diferente. Veja a seguir um exemplo de arranjo simples. Exemplo: Mostre os agrupamentos possíveis de serem realizados com o conjunto A ={5,6,7,8}; cada agrupamento deve possuir 3 elementos distintos.

Arranjo com repetição Arranjo simples  são agrupamentos em que se considera a ordem dos elementos, sendo assim, qualquer mudança dos elementos altera o agrupamento. No arranjo simples não ocorre a repetição de elementos no agrupamento.